Описание протокола E91
Протокол E91 предложил Артур Экерт в 1991 году. Его идея: безопасность ключа можно проверить через нарушение неравенства Белла — то есть убедиться, что фотоны действительно запутаны друг с другом, а значит, не могут быть «связаны» с Евой.
Источник создаёт пары фотонов в состоянии |Ψ⁻⟩ = (|HV⟩ − |VH⟩)/√2 и отправляет один фотон Алисе, другой — Бобу. Если оба измерят поляризацию под одним и тем же углом, результаты всегда противоположны.
Для каждой пары Алиса случайно выбирает угол поляризатора из 0°, 22.5°, 45°, а Боб — из 22.5°, 45°, 67.5°. Результат: 0 — фотон прошёл через поляризатор, 1 — не прошёл.
Если углы Алисы и Боба совпадают, их биты всегда противоположны. Чем больше разница углов, тем реже: при 22.5° — в 85% случаев, при 45° — как монетка, при 67.5° — лишь в 15%. Такая согласованность далёких фотонов сильнее любой классической.
После всех измерений Алиса и Боб по открытому каналу сообщают, какие углы выбирали. Результаты пока держат в секрете.
Пары с одинаковыми углами (22.5°/22.5° и 45°/45°) идут в ключ — Боб инвертирует свои биты. Пары с углами Алисы 0°/45° и Боба 22.5°/67.5° идут в проверку Белла. Остальные отбрасываются.
Проверочные пары Алиса и Боб раскрывают полностью и превращают в игру: при 0°/67.5° биты должны совпасть, в остальных трёх сочетаниях — различаться. Обычные фотоны с любой заранее заготовленной «шпаргалкой» выигрывают не больше 75% раундов, запутанные — около 85%. Ещё раскрывают часть ключевых пар, чтобы посчитать ошибки.
Если побед заметно больше 75%, а ошибок мало — запутанность цела, и Ева знает о ключе мало: ключ исправляют и сжимают. Если побед 75% или меньше — фотоны вели себя как обычные, значит, их кто-то измерял, и ключ отбрасывается.
Почему это работает: запутанность «моногамна». Если фотоны Алисы и Боба максимально запутаны друг с другом (|S| ≈ 2√2), третий участник не может быть с ними связан. Любое измерение Евы превращает пару в обычные фотоны — и |S| падает до классических значений.
1 / 4
Этап 1: Источник пар
Источник посередине рассылает пары запутанных фотонов. Начните с разминки: посмотрите, как часто биты Алисы и Боба противоположны при разной разнице углов. Потом запустите источник — Алиса и Боб будут выбирать углы случайно, как в настоящем протоколе.
Что упрощено: у Экерта углы 0°, 45°, 90° даны для спинов — для фотонов они вдвое меньше (0°, 22.5°, 45°). Решение о ключе принимается по оценке Acín и др. (2007), но без поправок на конечный размер выборки. Шум канала — фиксированные ~2%; Ева атакует простейшим способом — измеряет фотон под случайным углом. Исправление ошибок и сжатие показаны схематично, а в реальных системах пар — миллионы.