Как запутанные фотоны превращают подслушивание в то, что невозможно скрыть
Представьте две волшебные монетки. Каждая по отдельности падает совершенно случайно. Но если Алиса и Боб подбросят их «под одним углом», монетки всегда выпадут противоположными сторонами — как бы далеко друг от друга ни были. Это и есть квантовая запутанность: каждый результат случаен, а вместе они согласованы.
Протокол E91, предложенный Артуром Экертом в 1991 году, использует это свойство, чтобы получать ключи, подслушивание которых невозможно скрыть. В отличие от BB84, где Алиса сама готовит фотоны, в E91 их рассылает источник запутанных пар, а подслушивание выдаёт проверка Белла.
Результаты измерений запутанных фотонов связаны на любом расстоянии, хотя каждый по отдельности случаен. Передать так сообщение нельзя — связь видна, только когда Алиса и Боб сравнят записи.
Алиса и Боб измеряют поляризацию фотонов, поворачивая поляризатор. У каждого три угла, и для каждой пары угол выбирается случайно.
0°, 22.5° и 45°
22.5°, 45° и 67.5°
22.5°/22.5° и 45°/45° — биты идут в ключ
Чем ближе углы Алисы и Боба, тем чаще их биты противоположны: при одинаковых углах — всегда, при разнице 22.5° — в 85% случаев, при 45° — как монетка, при 67.5° — лишь в 15%.
Именно такая зависимость от угла невозможна в классическом мире. Её и проверяют, чтобы убедиться, что фотоны по-прежнему запутаны.
E91 использует запутанные пары фотонов, которые распределяются между Алисой и Бобом. Давайте разберём процесс по шагам:
Источник создаёт запутанные пары фотонов и посылает один фотон Алисе, другой — Бобу. Если оба измерят фотоны под одним углом, их биты всегда окажутся противоположными.
Алиса и Боб независимо и случайно выбирают угол из своих трёх и записывают результат: 0 — фотон прошёл через поляризатор, 1 — нет.
При одинаковых углах биты всегда противоположны. При разных — чем больше разница, тем чаще биты совпадают. Каждый бит сам по себе случаен.
По открытому каналу Алиса и Боб сообщают, какие углы они выбирали, — но не результаты.
Пары с одинаковыми углами идут в ключ: Боб переворачивает свои биты и получает копию бит Алисы. Пары с углами Алисы 0°/45° и Боба 22.5°/67.5° идут на проверку Белла. Остальные отбрасываются.
Проверочные пары Алиса и Боб раскрывают полностью. В каждом раунде есть цель: при 0°/67.5° биты должны совпасть, в остальных сочетаниях — различаться. Будь у фотонов заранее заготовленные ответы («шпаргалка»), никакая шпаргалка не дала бы больше 75% побед. Запутанные фотоны выигрывают около 85%.
Если побед заметно больше 75%, а ошибок в ключе мало, запутанность цела и Ева знает о ключе мало: ключ исправляют и сжимают. Если побед 75% или меньше — фотоны вели себя как обычные, значит, их кто-то измерял, и ключ отбрасывают.
В симуляции протокола E91 вы:
Вы не просто читаете о квантовой запутанности — вы проверяете её сами. Вы увидите, как разница между 75% и 85% побед превращается в детектор подслушивания, и поймёте, почему E91 называют одним из самых красивых протоколов квантовой криптографии.
Неравенства Белла — это математические условия, которые должны выполняться в любой классической локальной теории. Если вы измеряете запутанные частицы и нарушаете эти неравенства — значит, система действительно квантовая и запутанная.
В E91 проверка Белла использует пары, где углы Алисы и Боба не совпали. Физики записывают её через корреляции E = (совпадений − различий) / всего и число S = E₁ − E₂ + E₃ + E₄ (неравенство CHSH). Доля побед в игре Белла равна 1/2 + |S|/8: классический предел |S| ≤ 2 — это 75%, квантовый максимум 2√2 ≈ 2.83 — около 85%.
Доказательство того, что никакая локальная скрытая переменная теория не может воспроизвести все предсказания квантовой механики
Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена, который пытался показать "неполноту" квантовой механики, но привёл к открытию запутанности
Первые экспериментальные подтверждения нарушения неравенств Белла в 1980-х годах, доказавшие реальность квантовой запутанности
Для проверки Белла каждому нужно по два угла: Алисе — 0° и 45°, Бобу — 22.5° и 67.5°. А для ключа нужны одинаковые углы — 22.5° и 45°. Три угла у каждого — наименьший набор, который даёт и то, и другое. В статье Экерта углы 0°, 45°, 90° даны для спинов; для поляризации фотонов они вдвое меньше.
Чем E91 отличается от BB84:
Протокол E91 был предложен Артуром Экертом (Artur Ekert) в 1991 году. Это был первый протокол квантового распределения ключей, который явно использовал нарушение неравенств Белла для обнаружения подслушивания.
Интересный факт: Экерт был вдохновлён не только криптографией, но и фундаментальными вопросами квантовой механики. Его протокол стал мостом между "чистой" квантовой физикой и практическими приложениями в информационной безопасности.
Сегодня протокол E91 и его варианты применяются в:
Теперь, когда вы понимаете магию квантовой запутанности и протокола E91, самое время создать свой собственный запутанный ключ!
В игре вы проведёте разминку с запутанными фотонами, запустите источник, сыграете в игру Белла и увидите, как она выдаёт Еву